在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（３）．

解析試題分析：（1）求證：平面，證明線面平行，即證線線平行，可利用三角形的中位線，或平行四邊形的對邊平行，本題由于是的中點，由圖可知，利用中位線比較麻煩，可考慮利用平行四邊形的對邊平行，取中點，連結(jié)，則是的中位線，，又，故，四邊形是平行四邊形，從而得平面．（2）求證：平面平面，證明面面垂直，只需證明線面垂直，由平面圖知，這樣可得平面，從而，得，中，為的中點，所以，故平面，從而得證；（３）求三棱錐的體積，可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積．
試題解析：（1）取中點，連結(jié)，因為分別是的中點，
所以 是的中位線，，且，四邊形是平行四邊形，所以，又平面，且平面，平面；．．．．．．．．．．４分

由左圖知，平面，又且右圖中平面，
所以四邊形為矩形，則，中，為的中點，
所以且，所以平面，又平面，平面平面
，由左圖知，又面AEC⊥平面BCEF，且AEC平面BCEF=CE，
平面，即AC為三棱錐的高，
考點：線面平行，面面垂直的判斷，求幾何體的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點．

（1）若的中點為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖，E是側(cè)棱PC的中點．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．

（1）證明：平面.；
（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）試在線段上確定一點，使，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

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