Question

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi（單位:千元）與月儲蓄yi（單位:千元）的數(shù)據(jù)資料,算得＝80, ＝20, ＝184, ＝720．

（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a;

（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y＝0．3x－0．4（Ⅱ）正相關(guān)（Ⅲ）1．7

【解析】

試題分析：（1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程y=bx+a；

（2）通過x=7，利用回歸直線方程，推測該家庭的月儲蓄

試題解析：（Ⅰ）由題意知n＝10, ＝＝＝8, ＝＝＝2,

又lxx＝－n 2＝720－10×82＝80, lxy＝－n ＝184－10×8×2＝24,[來

由此得b＝＝＝0．3, a＝－b ＝2－0．3×8＝－0．4,

故所求線性回歸方程為y＝0．3x－0．4．

（Ⅱ）由于變量y的值隨x值的增加而增加（b＝0．3>0）,故x與y之間是正相關(guān)．

（Ⅲ）將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y＝0．3×7－0．4＝1．7（千元）．