Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），y＝f(x)的圖象關于直線x對稱，且與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)的導函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為（ ）

A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出f(x)的解析式，可得它的導數(shù)，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論.

∵函數(shù)f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），

y＝f(x)的圖象關于直線x對稱，

且與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，

故函數(shù)的周期為2，∴ω＝2.

故2φ＝kπ，k∈Z，且|φ|∴φ，

f(x)＝sin(2x).

則函數(shù)f(x)的導函數(shù)＝2cos(2x).

令2kπ≤2x2kπ+π，可得kπx≤kπ，

故的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z，

故選：A.