Question

【題目】若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)應(yīng)滿足：①f（x）的最小正周期為π；
②對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣ ）+f（﹣x）=0，
用x+ 替換式中的x可得f（x﹣ ）+f（﹣x﹣ ）=0，
即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)；
③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)；
對(duì)于A，f（x）=cos（x+ ）的周期為T(mén)=2π，不符合①，故不滿足題意；
對(duì)于B，f（x）=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ），不符合②，故不滿足題意；
對(duì)于C，f（x）=sinxcosx= sin2x，不符合②，故不滿足題意；
對(duì)于D，f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），符合①②③，滿足題意．
故選：D．