已知三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等,半徑為2的球O過三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn),則PA=________.


分析:設(shè)P在底面的射影是E,延長(zhǎng)AE交BC于D,連接PD、OA、OB、OC.因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形且側(cè)棱長(zhǎng)都相等,所以三棱錐P-ABC是正三棱錐,因此Rt△AOE中算出OE=1,再在Rt△PAE中,運(yùn)用勾股定理即可算出PA的長(zhǎng)度.
解答:解:根據(jù)題意,三棱錐P-ABC是正三棱錐,設(shè)P在底面的射影是E
延長(zhǎng)AE交BC于D,連接PD、OA、OB、OC
∵,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,
∴AE=AB=,DE=
∵半徑為2的球O過三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn),
∴球心O在PE上,設(shè)OE=x
則AO==2,得(2+x2=4,解得x=1(舍負(fù))
∴PE=PO±OE=1或3
因此,Rt△PAE中,PA==2或2
故答案為:2或2
點(diǎn)評(píng):本題給出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3,求外接球半徑為2時(shí)側(cè)棱的長(zhǎng),著重考查了正棱錐的性質(zhì)和球內(nèi)接多面體的計(jì)算等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩相互垂直,且PA=2
3
,PB=3,PC=2外接球的直徑等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點(diǎn),M為PB的中點(diǎn),且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(I)求證:DM∥平面PAC;
(II)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅲ)求三棱錐M-BCD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•河西區(qū)二模)如圖,已知三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,其中正視圖為Rt△PAC,AC=2
6
,PA=4,俯視圖也為直角三角形,另一直角邊長(zhǎng)為2
2

(Ⅰ)畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積;
(Ⅱ)證明面PAC⊥面PAB;
(Ⅲ)求直線PC與底面ABC所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)已知三棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)都是2,點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn).
(1)試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線.
(2)求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案