Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用換元法先求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出其單調(diào)性，然后利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”一一驗證每一個選項即可得出結(jié)論．

解：令t0，則，

兩式相減得：，

∴，

∴（x＞0），

當(dāng)即0＜x≤1時，，，則f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減；同理可得f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；

對于A選項，令，其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)（0，1]上單調(diào)遞增；同理可得原函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞減；

對于B選項，令，其在（0，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；

對于C選項，令u＝2x+1＞1且在R上單調(diào)遞增，則原函數(shù)可化為在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得原函數(shù)單調(diào)遞增；

對于D選項，令u＝lg|x|+1＞0得或，且其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知原函數(shù)不單調(diào)．

故選：C．