Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，設(shè)比例系數(shù)為，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，設(shè)比例系數(shù)為，其關(guān)系如圖2．（注：利潤與投資額單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)，并求出的值，寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資額，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元．

Answer 1

【答案】（1），．，．（2）A產(chǎn)品投入3．75萬元，B產(chǎn)品投入6．25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為 萬元．

【解析】

（1）由已知給出的函數(shù)模型設(shè)出解析式，代入已知數(shù)據(jù)可得；

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為萬元．則有

，，用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問題．

解析：（1）設(shè)投資額為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，

由題設(shè)，．

由圖知，所以，又，所以．

所以，．

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為萬元．

，，

令，則．

所以當時，，此時．

當A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為即4.0625萬元．