【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結(jié)論正確的為_______．

【答案】②③④

【解析】

作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．

作出如圖的圖象，E是BD的中點，易得∠AED＝90°即為此直二面角的平面角

對于命題①AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；

對于命題②，在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的邊長，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；

對于命題③可取AD中點F，AC的中點H，連接EF，EH，FH，則EF，FH是中位線，故∠EFH或其補角為異面直線AB與CD所成角，又EF,FH其長度為正方形邊長的一半，而EH是直角三角形AEC的中線，其長度是AC的一半即正方形邊長的一半，故△EFH是等邊三角形，由此AB與CD所成的角為60°，此命題正確；

對于命題④，BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；

對于命題⑤，連接BH，HD,則BH⊥AC, DH⊥AC,則∠BHD為二面角的平面角，又BH=DH=AC,BD=∠BHD=-故二面角不是

綜上知②③④是正確的

故答案為②③④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，則關(guān)于的方程，給出下列五個命題：①存在實數(shù)，使得該方程沒有實根；

②存在實數(shù)，使得該方程恰有個實根；

③存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根；

④存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根；

⑤存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根．

其中正確的命題的個數(shù)是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求不等式的解集；

（2）當時，求方程的解；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，，當時，，則不等式的解集為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中恰有1名男生的概率是多少？

（3）是否有把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．

附：參考數(shù)據(jù)：

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為， , 當時,, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：

①平面MB1P⊥ND1；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；

④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．

其中正確的命題序號是(　　)

A. ①B. ②③

C. ①③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“阿當數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且，，，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.

（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“阿當數(shù)列”，，，當數(shù)列不是“阿當數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“阿當數(shù)列”，并說明理由.

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同步練習冊答案