Question

已知函數(shù)f（x）=cos²（

x

2

-

π

12

），g（x）=sin2x．設(shè)x=x₀是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，則g（x₀）的值等于

 

．

Answer 1

分析：先將f（x）的解析式進行降冪，再由x=x₀是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸可得到x₀的關(guān)系式，將x₀的關(guān)系式代入即可得到答案．

解答：解：由題設(shè)知f（x）=

1

2

[1+cos（x-

π

6

）]．
因為x=x₀是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，所以x0-

π

6

=kπ，即2x₀=2kπ+

π

3

（k∈Z）．
所以g（x₀）=sin2x₀=sin（2kπ+

π

3

）=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和對稱軸問題．