在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求異面直線BD與B1C所成角的余弦值；
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1BD．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接D1C，利用正方體的性質(zhì)可得△B1CD1為等邊三角形，BD∥B1D1，即可得出；
（2）利用正方體的性質(zhì)、線面與面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出．
解答： （1）解：連接D1C，則D1C=D1B1=B1C，
∴∠D1B1C=60°，
∵D1B1∥BD，
∴∠D1B1C為異面直線BD與B1C所成的角，
∴異面直線BD與B1C所成角的余弦值為cos60°=
1
2
．
（2）證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
又∵BB1⊥平面AC，AC∈平面AC，
∴BB1⊥AC，
且BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1BD，
又AC∈平面ACB1，
∴平面ACB1⊥平面B1D1BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)、異面直線所成的角，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（n）=（1+
1
n
）n-n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x丨x2-ax+a2-19=0}，B={x丨x2-5x+6=0}，C={x丨x2+2x-8=0}，若∅?（A∩B）與A∩C=∅同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-Sn=2n+1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n和Sn；
（2）令bn=2log2an+1．求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)將四面體隨機(jī)地拋擲兩次．
（1）若記每個(gè)四面體朝下得面上的數(shù)字分別為x，y，求點(diǎn)（x，y）恰好在直線x-y-1=0上的概率；
（2）若記每個(gè)四面體能看到的三個(gè)面上的數(shù)字之和分別為a、b，求a+b≥15的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x+2x+1，x∈[-1，1]，求f（x）的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，bn=
1
n
[lga1+lga2+…+lgan-1+lg（kan）]，是否存在正數(shù)k，使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b1（a2-a1）=b2，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
2bn
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）你有多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式是否有關(guān)系？

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