Question

12．根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．則以下結(jié)論：
①x＜0 時(shí)，y=$\frac{2}{x}$
②△OPQ的面積為定值．
③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論是（　�。�

• A． ①②④
• B． ②④⑤
• C． ③④⑤
• D． ②③⑤

Answer 1

分析 由已知中的程序框圖可得：函數(shù)的解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}{x}，x＜0\\ \frac{4}{x}，x＞0\end{array}\right.$，進(jìn)而逐一分析5個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：由已知中的程序框圖可得：函數(shù)的解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}{x}，x＜0\\ \frac{4}{x}，x＞0\end{array}\right.$，
故①x＜0 時(shí)，y=$\frac{2}{x}$錯(cuò)誤；
②△OPM的面積為定值1，△OQM的面積為定值2，故△OPQ的面積為定值3，故正確．
③x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤．
④MQ=2PM，故正確．
⑤當(dāng)y=${2}^{\frac{3}{4}}$時(shí)，∠POQ=90°，故正確；
故正確的結(jié)論是：②④⑤，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，程序框圖等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．