Question

20．函數(shù)f（x）=2x²-3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，$\frac{3}{4}$]，（-∞，-$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 利用零點分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=2x²-3|x|+1=$\left\{\begin{array}{l}2{x}^{2}+3x+1．x＜0\\ 2{x}^{2}-3x+1．x≥0\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)f（x）=2x²-3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，$\frac{3}{4}$]，（-∞，-$\frac{3}{4}$），
故答案為：[0，$\frac{3}{4}$]，（-∞，-$\frac{3}{4}$）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．