已知函數(shù)(其中常數(shù)),是奇函數(shù).

(1)求的表達式;

(2)討論的單調(diào)性,并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.


解:(1)由題意得,

又因為是奇函數(shù)所以,即對任意的實數(shù)

 

從而有, 因此的解析式為

(2)由(1)得,所以 ,令解得

時,,即在區(qū)間上是減函數(shù);

,即在區(qū)間上是增函數(shù)

由前面討論知,在區(qū)間上的最大值與最小值只能在處取得,

, ,

因此在區(qū)間上的最大值為 ,最小值為


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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知二次函數(shù)對任意均有成立,且函數(shù)的圖象過點.求函數(shù)的解析式;(提示:先求出對稱軸)

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 已知,求的最小值

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圍建一個面積為368 m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口(如圖所示),已知舊墻的維修費用為180元/m,新墻的造價為460元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元).

(1)將y表示為x的函數(shù);

(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.

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函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導函數(shù)內(nèi)的圖象如圖,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極值點的個數(shù)是(    )

A.個    B.個    C.個    D.

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已知函數(shù).若關于的方程有兩個

不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是(    )

A.      B.      C.      D.

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已知函數(shù).

 (1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)設,若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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物體的運動方程為,在時的速度為          .

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已知數(shù)列滿足,求

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