【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由橢圓定義直接求得即可.

(2假設(shè)存在點(diǎn),使得為定值,當(dāng)直線的斜率不為時(shí),可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程通過(guò)設(shè)而不求得的表達(dá)式,再討論其是否過(guò)定點(diǎn).最后將直線的斜率為的情況代入檢驗(yàn)即可.

(1)由已知得,∴,則的方程為;

(2)假設(shè)存在點(diǎn),使得為定值,

當(dāng)直線的斜率不為時(shí),可設(shè)直線的方程為

聯(lián)立,

設(shè),則,

要使上式為定值, 即與無(wú)關(guān),應(yīng)有

解得,此時(shí)

當(dāng)直線的斜率為時(shí),不妨設(shè),當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)

綜上,存在點(diǎn)使得為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處切線的方程;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測(cè)可知,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng),記2015年為第1年,第x年與年產(chǎn)量(萬(wàn)件)之間的關(guān)系如下表所示:

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,

1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說(shuō)明理由,然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)因受市場(chǎng)環(huán)境的影響,2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,有一邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,E是邊AD的中點(diǎn),將沿著直線BE折起至位置(如圖2),此時(shí)恰好,點(diǎn)在底面上的射影為O.

1)求證:;

2)求直線與平面BCDE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為迎接2017年“雙”,“雙”購(gòu)物狂歡節(jié)的來(lái)臨,某青花瓷生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)湯碗需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)花瓶需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)茶杯需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí).若生產(chǎn)一個(gè)湯碗可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)花瓶可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)茶杯可獲利潤(rùn)元.

(1)使用每天生產(chǎn)的湯碗個(gè)數(shù)與花瓶個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)(元);

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液,對(duì)用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定:用1個(gè)單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質(zhì)量的一般,用水越多漂洗效果越好,但總還有洗衣液殘留在衣服上.設(shè)用單位量的清水漂洗一次后,衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量與本次漂洗前殘留的洗衣液質(zhì)量之比為函數(shù),其中.

1)試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義;

2)根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì),并寫(xiě)出滿足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù);

3)設(shè)函數(shù).現(xiàn)有)單位量的清水,可供漂洗一次,也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次,試確定哪種方式漂洗效果更好?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】即將開(kāi)工的南昌與周邊城鎮(zhèn)的輕軌火車(chē)路線將大大緩解交通的壓力,加速城鎮(zhèn)之間的流通.根據(jù)測(cè)算,如果一列火車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂,每天能來(lái)回16次;如果一列火車(chē)每次拖7節(jié)車(chē)廂,每天能來(lái)回10次,每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù).

1)寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式;

2)每節(jié)車(chē)廂一次能載客110人,試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)(注:營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車(chē)運(yùn)送的人數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

1)求證:ACSD;

2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),..給出下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法:①當(dāng)時(shí),;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無(wú)最大值.其中正確的是______.

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