【題目】已知函數(shù)=,;

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若不等式(0,1)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)求出導函數(shù)后,按a≤0,0<a<,a=,a>分類討論,根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求單調(diào)區(qū)間(2)(1)的單調(diào)性分類求f(x)的最小值,用最小值使不等式成立代替恒成立.

(1)∵f(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣2lnx,x>0,

∴f′(x)==

①當a≥0時,令f′(x)<0,得0<x<2;令f′(x)>0,得x>2;

②當a<0時,令f′(x)=0,得x=﹣x=2;

(Ⅰ)當﹣>2,即﹣時,令f′(x)<0,得0<x<2x>﹣;令f′(x)>0,得 2<x<﹣;

(Ⅱ)當﹣=2時,即a=﹣時,則f′(x)<0恒成立;

(Ⅲ)當﹣<2時,即a<﹣時,令f′(x)<0,得0<x<﹣x>2; f′(x)>0,得﹣<x<2;

綜上所述:當a≥0時,f(x)在(0,2)上遞減,在(2,+∞)上遞增;

當﹣時,f(x)在(0,2)和(﹣,+∞)上遞減,在(2,﹣)上遞增;

a=﹣時,f(x)在(0,+∞)上遞減;

a<﹣時,f(x)在(0,﹣)和(2,+∞)上遞減,在(﹣,2)上遞增.

(2)由(1)得①當a≥﹣時,f(x)在(0,1)上遞減,

∴f(1)=1﹣a≥,∴﹣;

②當a<﹣時,

(Ⅰ)當﹣≤1,即a≤﹣1時,f(x)在(0,﹣)上遞減,在(﹣,1)上遞增,

∴f(﹣)=2﹣+2ln(﹣a)≥2﹣,∴a≤﹣1符合題意;

(Ⅱ)當﹣>1,即﹣1<a<﹣時,f(x)在(0,1)上遞增,

∴f(1)=1﹣a>,∴﹣1<a<﹣符合題意;

綜上,實數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,﹣].

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1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù),如.若,則__________

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