Question

【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度	21	23	25	27	29	32	35
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)	7	11	21	24	66	115	325

為了預(yù)報(bào)一只紅玲蟲在時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了與的兩個(gè)回歸模型.模型①:先建立與的指數(shù)回歸方程，然后通過對數(shù)變換，把指數(shù)關(guān)系變?yōu)?/span>與；模型②:先建立與的二次回歸方程，然后通過變換，把二次關(guān)系變?yōu)?/span>與的線性回歸方程:.

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求一只紅玲蟲在時(shí)產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)測值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.（參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和，模型①的相關(guān)指數(shù)；模型②的殘差平方和，模型②的相關(guān)指數(shù)；，，；，，，，，，）

Answer 1

【答案】（1），（2）模型①得到的預(yù)測值更可靠，理由見解析

【解析】

（1）把分別代入兩個(gè)模型求解即可；

（2）通過殘差及相關(guān)指數(shù)的大小進(jìn)行判定比較.

(1)當(dāng)時(shí)，根據(jù)模型①，得， ，根據(jù)模型②，得.

（2）模型①得到的預(yù)測值更可靠.理由1:因?yàn)槟Ｐ廷俚臍埐钇椒胶?/span>小于模型②的殘差平方和，所以模型①得到的預(yù)測值比模型②得到的預(yù)測值更可靠；理由2:模型①的相關(guān)指數(shù)大于模型②的相關(guān)指數(shù)，所以模型①得到的預(yù)測值比模型②得到的預(yù)測值更可靠；理由3:因?yàn)橛赡Ｐ廷�，根�?jù)變換后的線性回歸方程計(jì)算得到的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近；而由模型②，根據(jù)變換后的線性回歸方程得到的樣本點(diǎn)不分布在一條直線的周圍，因此模型②不適宜用來擬合與的關(guān)系；所以模型①得到的預(yù)測值比模型②得到的預(yù)測值更可靠.（注:以上給出了3種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得）