【題目】已知，，直線，，與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為.其中，且.

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）請(qǐng)指出，，的大小，并且證明；

（3）求證：.

【答案】（1）1；（2），證明見解析；（3）見解析

【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，研究的范圍，即得解.

（2）借助第（1）問的結(jié)論進(jìn)行放縮，即得證；

（3）借助第（1）問的結(jié)論進(jìn)行放縮和疊加，即得證；

（1）由已知得時(shí)，不合題意，所以.

恒成立，即恒成立.

令，.

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)成立.

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不合題意，所以.

令，，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)，恒成立.

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不合題意，所以.

綜上得.

（2）由（1）知.令，得，

從而，

又因?yàn)?/span>，則.

（3）由已知

，

因?yàn)?/span>，所以

，

.

從而.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）已知沙坪壩明天刮風(fēng)的概率P(A)=0.5，下雨的概率=0.3，則沙坪壩明天又刮風(fēng)又下雨的概率 .

（2）命題 p :直線ax y 1 0 和3x (a 2) y 3 0 平行； 命題 q : a 3 .則 q 是 p 的必要條件.

（3）被7 除后所得的余數(shù)為5.

（4） 已知i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則最小值是2.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（2）若點(diǎn)、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求；

（2）證明：存在唯一極大值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:

溫度

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

為了預(yù)報(bào)一只紅玲蟲在時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了與的兩個(gè)回歸模型.模型①:先建立與的指數(shù)回歸方程，然后通過對(duì)數(shù)變換，把指數(shù)關(guān)系變?yōu)?/span>與；模型②:先建立與的二次回歸方程，然后通過變換，把二次關(guān)系變?yōu)?/span>與的線性回歸方程:.

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求一只紅玲蟲在時(shí)產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)測(cè)值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.（參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和，模型①的相關(guān)指數(shù)；模型②的殘差平方和，模型②的相關(guān)指數(shù)；，，；，，，，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶，進(jìn)一步了解情況，在抽取的5戶中再隨機(jī)抽取3戶，求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC＝45°，AD＝AP＝2，AB＝DP＝，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上.試確定點(diǎn)F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車公司生產(chǎn)新能源汽車，2019年3-9月份銷售量（單位：萬輛）數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

3

4

5

6

7

8

9

銷售量

（萬輛）

3.008

2.401

2.189

2.656

1.665

1.672

1.368

（1）某企業(yè)響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，購(gòu)買了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車，其中四月份生產(chǎn)的4輛，五月份生產(chǎn)的2輛，6輛汽車隨機(jī)地分配給A，B兩個(gè)部門使用，其中A部門用車4輛，B部門用車2輛.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車均存在安全隱患，需要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率；

（2）經(jīng)分析可知，上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠10月份的銷售量.

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