在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，AD=6，AA1=4，則點(diǎn)A到平面A1BCD1的距離為
12
5
12
5
．
分析：欲求點(diǎn)A到平面A1BCD1的距離，先尋找（或作出）表示點(diǎn)面距離的線段，故只需找（作）過點(diǎn)垂直于面的線段．
解答：解：連接A1B，過A作AE⊥A1B，交A1B于E，
由BC⊥平面ABB1A1，則BC⊥AE
又AE⊥A1B，則AE⊥平面ABB1A1，
這樣，|AE|為點(diǎn)A到平面ABB1A1的距離
在直角△ABA1中
∵|AB|=3，|AA1|=4，
∴|A1B|=5，
由S=
|AB|×|AA1|
2
=
|A1B|×|A E |
2

∴|AE|=
12
5

故答案為
12
5
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，主要考查點(diǎn)到面的距離，關(guān)鍵是利用長方體圖形，尋找表示點(diǎn)面距離的線段，再進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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（2）二面角B-AC-B'的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
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（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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