設(shè)
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位而得到；④函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號(hào)是
①②
①②
．
分析：先化簡(jiǎn)f（x）=
a
•
b
=
2
sin(2x+
π
4
)，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷各命題的真假即可．
解答：解：由題意知：
∵f（x）=
a
•
b
=
2
sin(2x+
π
4
)，所以在
π
2
≤2x+
π
4
≤
3π
2
上單調(diào)遞減，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
8
，
5π
8
]，故①正確；
又因?yàn)閒（x）的對(duì)稱軸為x=kπ+
π
2
（k∈Z），即kπ+
π
2
=2x+
π
4
，則x=
kπ
2
+
π
8
，當(dāng)k=0時(shí)，x=
π
8
，故②正確；
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位而得到，故③錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可知函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是
π
2
，故④錯(cuò)誤．
故答案為①②．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合向量主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設(shè)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時(shí)x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對(duì)邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）與 
e
=（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•深圳二模）已知
m
=(cosx，
3
sinx)，
n
=(cosx，cosx)，設(shè)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對(duì)邊，且b•c=
6
-
2
，f(A)=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x）
（1）求f（x）最小值；
（2）若在△ABC中，滿足f（A）=2，a=2，且acosB+bcosA=csinC，求S△ABC．

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