精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，則多面體ABCDE的體積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、2
3
D、3
3
分析：取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)CF，可以證明CF⊥面ABDE，然后根據(jù)錐體的條件公式計(jì)算即可．
解答：解：∵AC=AB=BC=2，
∴△ACD為等邊三角形，
取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)CF，
則CF⊥AB，
∵AE⊥平面ABC，
∴平面ABDE⊥平面ABC，精英家教網(wǎng)
∵CF⊥AB，
∴CF⊥面ABDE，
即CF是四棱錐C-ABDE的高，則CF=
3
，
∵BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，
∴四邊形ABDE為直角梯形，
∴四邊形ABDE的面積為S=
1+2
2
×2=3，
∴多面體ABCDE的體積為
1
3
×3×
3
=
3
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查四棱錐的體積的求法，利用條件求出四棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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