18．已知圓C：（x-2）2+y2=1，過坐標(biāo)有原點(diǎn)隨機(jī)地作一條直線l，則直線l與圓C不相交的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

分析 設(shè)直線方程為kx-y=0，則直線l與圓C相交時(shí)，圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≥1，可得k的范圍，直線l與圓C不相交時(shí)傾斜角的范圍，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線方程為kx-y=0，則直線l與圓C相交時(shí)，圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≥1
∴k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴直線l與圓C不相交時(shí)傾斜角的范圍是[30°，150°]，
∴直線l與圓C不相交的概率為$\frac{120}{180}$=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定直線l與圓C不相交時(shí)傾斜角的范圍是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)a，b∈{1，2，3，4}，事件A={方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓}，那么P（A）=$\frac{3}{8}$．

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9．一圓圓心在直線y=-4x上，且與直線x-y-1=0切于點(diǎn)（-1，-2），求該圓的方程．

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6．設(shè)a是空間中的一條直線，α是空間中的一個(gè)平面，則下列說法正確的是（　　）
A．過a一定存在平面β，使得β∥α
B．過a一定存在平面β，使得β⊥α
C．在平面α內(nèi)一定不存在直線b，使得a⊥b
D．在平面α內(nèi)一定不存在直線b，使得a∥b

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C 所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若asinA+bsinB＞csinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overline{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$）
（1）若$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=1，求$sin（{\frac{5π}{6}-\frac{x}{2}}）$的值；
（2）記f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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10．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$則Z=$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍是$[\frac{1}{4}，\frac{3}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求證：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞2（$\sqrt{n+1}$-1）．

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8．已知${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{2}{{x}^{-1}+x+3}$的值．

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