6．設(shè)a是空間中的一條直線，α是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（　　）
A．過a一定存在平面β，使得β∥α
B．過a一定存在平面β，使得β⊥α
C．在平面α內(nèi)一定不存在直線b，使得a⊥b
D．在平面α內(nèi)一定不存在直線b，使得a∥b

分析 A．根據(jù)面面平行的定義和性質(zhì)判斷．B．利用面面垂直的性質(zhì)和定義判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷．

解答 解：A．若a⊥α，則此時α⊥β，∴β∥α不成立，∴A錯誤．
B．當a⊥α時，有α⊥β成立，∴B正確．
C．不管直線a與平面α的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面α內(nèi)找到一條直線與直線b垂直，∴C不正確．
D．當a∥α時，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，在平面α內(nèi)存在直線b，使得a∥b成立，∴D錯誤．
故選：C．

點評 本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握線面平行和垂直的定義和性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，在一住宅小區(qū)里有一塊半徑為10m的半圓形空地（O為圓心），現(xiàn)準備在這塊空地上種植一塊矩形草坪，矩形的一邊落在半圓的直徑上，問角θ為多少度時，矩形草坪面積最大？并求出最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知y=sin2x．
（1）求單調(diào)區(qū)間；
（2）求最大值及相應的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．數(shù)列{an}的前n項和Sn，且Sn=$\frac{3}{2}$（an-1），數(shù)列{bn}滿足bn+1=$\frac{1}{4}$bn，且b1=4
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an•log2bn，其前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知f（2x-3）=4x2-6x+8，求f（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$的圖象的對稱中心是（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知圓C：（x-2）2+y2=1，過坐標有原點隨機地作一條直線l，則直線l與圓C不相交的概率為（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形（四條線段首尾相接，且連接點不在同一個平面內(nèi)，所組成的空間圖形叫空間四邊形）各邊AB，AD，CB，CD上的點，且直線EF和HG交于點P，求證：點B，D，P在同一條直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=$\frac{3{na}_{n-1}}{{2a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N•）．
（1）求$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{1}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$的值；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$（n∈N•），求證：b1b2…bn＜2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案