Question

4．已知（x，y）滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+2≥0}\\{3x-y-4≤0}\\{x+2y+1≥0}\end{array}\right.$，z=ax+y當(dāng)且僅當(dāng)在點（2，2）取得最大值，則a的取值范圍是（$-\frac{2}{3}，+∞$）．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，然后根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式，求解不等式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+2≥0}\\{3x-y-4≤0}\\{x+2y+1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+2=0}\\{3x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（2，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y為y=-ax+z，
由圖可知，要使z=ax+y當(dāng)且僅當(dāng)在點（2，2）取得最大值，
則-a$＜\frac{2}{3}$，即a$＞-\frac{2}{3}$．
∴a的取值范圍是（$-\frac{2}{3}，+∞$）．
故答案為：（$-\frac{2}{3}，+∞$）．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．