【題目】2016年1月1日,我國實行全面二孩政策,同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實行網(wǎng)格化管理,該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個區(qū)域內(nèi)隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息,體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位:斤,2斤1千克),體重不超過千克的為合格.
(1)從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機抽取2個嬰兒,求網(wǎng)格1至少有一個嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個嬰兒體重合格的概率;
(2)婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢,若至少2個嬰兒合格,則抽檢通過,若至少3個合格,則抽檢為良好,求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下,獲得抽檢為良好的概率;
(3)若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個嬰兒中隨機抽取2個,用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) ;(2) ;(3)答案見解析.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)莖葉圖得出網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)和網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù),運用對立事件的概率求解即可;(2)分別求出網(wǎng)格1在抽檢通過的概率和獲得抽檢為良好的概率,運用條件概率求解即可;(3) 由題意得出所有x的可能取值,分別求出概率列成表格形式得出分布列,根據(jù)定義求得期望值.
試題解析:
(1)由莖葉圖知,網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為4,網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為2,則所求概率.
(2)設(shè)事件表示“2個合格,2個不合格”;事件表示“3個合格,1個不合格”; 事件表示“4個全合格”;事件表示“抽檢通過”;事件表示“抽檢良好”.
∴,
,則所求概率.
(3)由題意知, 的所有可能取值為0,1,2.
∴, , ,
∴的分布列為
∴.
點睛:在求某事件的概率時,若事件較為復(fù)雜,可通過求它的對立事件的概率來求解,對于含有”至多”,”至少”等詞語的概率問題時,一般用對立事件的概率來解較為簡單;求概率時,當(dāng)題目中含有”在…發(fā)生的條件下,求…發(fā)生的概率”時,一般用條件概率求解,解題時分清楚誰是條件,然后利用公式求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y,觀影人數(shù)記為x,其函數(shù)圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖(2)、圖(3)中的實線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象,給出下列四種說法,①圖(2)對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高成本;②圖(2)對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低成本;③圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持成本不變;④圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低成本.其中,正確的說法是( 。
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,E為AB的中點,P為以A為圓心,AB為半徑的圓。ㄔ谡叫蝺(nèi),包括邊界點)上的任意一點,則的取值范圍是________; 若向量,則的最小值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何休的表面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓的離心率為, 為焦點是的拋物線上一點, 為直線上任一點, 分別為橢圓的上,下頂點,且三點的連線可以構(gòu)成三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一交點分別交于點,求證:直線過定點.
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【題目】某商品每千克定價10元,商家采取了如下的促銷方式:
一次購買量 | 促銷方式 |
不多于20千克 | 原價出售 |
多于20千克且不多于40千克 | 不多于20千克部分,原價出售 多于20千克部分,九折出售 |
多于40千克 | 不多于20千克部分,原價出售 多于20千克且不多于40千克部分,九折出售 多于40千克部分八折出售 |
(1)求一次購買(單位:千克),此商品的花費(單位:元)的函數(shù)解析式;
(2)某人一次購買此商品400元,問他能購得此商品多少千克?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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