【題目】設(shè)A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣1,1﹣a,9},已知A∩B={9},求a的值.
【答案】解:∵A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣1,1﹣a,9},且A∩B={9},∴9∈A且9∈B,
可得2a﹣1=9或a2=9,解得:a=5或a=±3,
當(dāng)a=5時,A={﹣4,9,25},B={4,﹣4,9},則有A∩B={﹣4,9},不合題意,故a=5舍去;
當(dāng)a=3時,A={﹣4,5,9},B={2,﹣2,9},此時A∩B={9},符合題意;
當(dāng)a=﹣3時,A={﹣4,﹣7,9},B={﹣4,4,9},此時A∩B={﹣4,9},不符合題意,
則a=3
【解析】根據(jù)A與B的交集中元素為9,得到9屬于A且屬于B,即可確定出a的值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運算,需要了解交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,F(xiàn)D⊥平面ABCD,且 .
(1)若∠BCD=60°,求證:BC⊥EF;
(2)若∠CBA=60°,求直線AF與平面FBE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題中
① 非零向量滿足,則的夾角為;
②
>0是的夾角為銳角的充要條件;
③若則必定是直角三角形;
④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影為.
以上命題正確的是 __________ (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長為 的菱形,且 , 平面 , .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑, 平面, , ,三棱錐的四個頂點都在球的球面上,則球的表面積為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點.
(1)證明:AC1∥平面BDE;
(2)證明:AC1⊥BD.
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【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知在處取得極小值,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0, ,設(shè)數(shù)列{bn}滿足
(1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實數(shù)t的值;
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項和為Sn , 對任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.
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