【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)．
（1）證明：AC1∥平面BDE；
（2）證明：AC1⊥BD．

【答案】
（1）證明：連接AC交BD于O，連接OE，

∵ABCD是正方形，

∴O為AC的中點(diǎn)，

∵E是棱CC1的中點(diǎn)，

∴AC1∥OE．

又∵AC1平面BDE，OE平面BDE，

∴AC1∥平面BDE


（2）證明：

∵ABCD是正方形，

∴AC⊥BD．

∵CC1⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，

∴CC1⊥BD．

又∵CC1∩AC=C，

∴BD⊥平面ACC1．

又∵AC1平面ACC1，

∴AC1⊥BD．


【解析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明：AC1∥平面BDE；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，先證明BD⊥平面ACC1 ， 然后證明AC1⊥BD．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面垂直的性質(zhì)的理解，了解垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是 ．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

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【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ， 且存在 滿足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明．

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【題目】設(shè)A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣1，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．

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【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c．三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c． （Ⅰ）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
（Ⅱ）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬．那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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