已知函數(shù)f（x）=
1
4x+2
(x∈R)．
（1）求：f（x）+f（1-x）的值；
（2）類比等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法，求：f（
1
m
）+f（
2
m
）+f（
3
m
）+…+f（
m-1
m
）+f（
m
m
） 的值．
分析：（1）利用f（x）=
1
4x+2
(x∈R)，代入f（x）+f（1-x），計算可結(jié)論；
（2）類比等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法，倒序相加法，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵f（x）=
1
4x+2
(x∈R)
∴f（x）+f（1-x）=
1
4x+2
+
1
41-x+2
=
1
4x+2
+
4x
2(4x+2)
=
1
2
；
（2）令S=f（
1
m
）+f（
2
m
）+f（
3
m
）+…+f（
m-1
m
）+f（
m
m
），則
S=f（
m
m
）+f（
m-1
m
）+…+f（
3
m
）+f（
2
m
）+f（
1
m
）
兩式相加可得2S=2f（1）+
m-1
2
=
3m-1
6

∴S=
3m-1
12

即f（
1
m
）+f（
2
m
）+f（
3
m
）+…+f（
m-1
m
）+f（
m
m
）=
3m-1
12
．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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