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15．已知sinα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則cos（π-α）=$-\frac{\sqrt{7}}{3}$，cos2α=$\frac{5}{9}$．

分析 利用余弦的誘導公式以及倍角公式求值．

解答 解：已知sinα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），所以cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{\frac{7}{9}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$，cos（π-α）=-cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$，cos2α=2cos2α-1=2×$\frac{7}{9}$-1=$\frac{5}{9}$；
故答案為：$-\frac{\sqrt{7}}{3}；\frac{5}{9}$．

點評 本題考查了三角函數的誘導公式以及倍角公式；關鍵是熟練掌握公式．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}的前n和Sn=$\frac{3}{2}{n^2}+\frac{5}{2}$n，數列{bn}的通項公式bn=5n+2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn=$\frac{1}{{{a_n}{b_n}}}$，求證：$\sum_{i=1}^n{c_i}＜\frac{2}{25}$；
（3）若數列{an}與{bn}中相同的項由小到大構成的數列為{dn}，求數列{dn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xOy中，直l的參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（1）直線l的參數方程化為極坐標方程；
（2）求直線l的曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2-ab=0，若△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，則ab的最小值為（　�。�
A．24B．12C．6D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|y=2x}，B={y|y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+3}$}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≥3或x≤1}D．{x|x≥3或0≤x≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，且c=2，sinC（cosB-$\sqrt{3}$sinB）=sinA．
（1）求角C的大小；
（2）若cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求邊b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設正△ABC的面積為2，邊AB，AC的中點分別為D，E，M為線段BE上的動點，則$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$+$\overrightarrow{BC}$2的最小值為$\frac{13\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為1的正三角形，SC⊥面ABC，SC=2，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為（　　）
A．6πB．$\frac{16π}{3}$C．$\frac{40π}{9}$D．$\frac{8π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．安排甲、乙、丙、丁四人參加周六、周日兩天的公益活動，每人參加一次且每天都有人參加，則甲和乙不在同一天參加活動的概率是（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{2}{7}$

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