Question

已知等比數(shù)列{a_n}中a₂，a₃，a₄分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且a₁=1，公比q≠1，則a_n等于（　�。�

A．21-n

B．22-n

C．2n-1

D．2n-2

Answer 1

設(shè)公差為d，根據(jù)題意得：
∵等比數(shù)列{a_n}中a₂，a₃，a₄分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，
∴a₂=a₄+3d，a₃=a₄+d，
又a₂，a₃，a₄為等比數(shù)列{a_n}的項(xiàng)，
∴a₃²=a₂•a₄，即（a₄+d）²=（a₄+3d）a₄（d≠0），
整理得：a₄²+2da₄+d²=a₄²+3da₄，即d（d-a₄）=0，
解得：a₄=d，或d=0，
由公比q≠1，得到a₃≠a₄，即d≠0，故d=0舍去，
∴a₄=d，
∴a₂=4d，a₃=2d，
∴q=

a3

a2

=

2d

4d

=

1

2

，又a₁=1，
則a_n=a₁•q^n-1=(

1

2

)n-1=2^1-n．
故選A