Question

（本題滿分12分 ）設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060606032938781243/SYS201506060603326559807415_ST/SYS201506060603326559807415_ST.002.png">，確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060606032938781243/SYS201506060603326559807415_ST/SYS201506060603326559807415_ST.004.png">。

（1）定義：橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；

（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1） ；（2）分布列為

	0	1	2	3

【解析】

試題分析：（1）依題可知平面區(qū)域U的整點(diǎn)為共有13個(gè)，

平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)， 2分

∴ 4分

（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：，

在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為， 5分

易知：的可能取值為， 6分

且 ，

10分

∴的分布列為：

	0	1	2	3

∴的數(shù)學(xué)期望： 12分

（或者： ，故）

考點(diǎn)：本題考查了古典概型的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望