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19．定義在R上的函數f（x），滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四個式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②$f[\frac{n（n+1）}{2}]$；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）
其中與f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）相等的是（　�。�
A．①③B．①②C．①②③④D．①②③

分析 定義在R上的函數f（x），滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，令x=1，y=n⇒f（n+1）=f（n）+f（1）⇒f（n+1）-f（n）=2數列{f（n）}是首項為2，公差為2的等差數列，f（n）=2n，逐一判定即可．

解答 解：定義在R上的函數f（x），滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），
且f（1）=2，令x=1，y=n⇒f（n+1）=f（n）+f（1）⇒f（n+1）-f（n）=2
數列{f（n）}是首項為2，公差為2的等差數列，∴f（n）=2n，
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=2+4+6+…+2n=n（n+1），
故①②③一定相等，④必不等，
故選D．

點評 本題考查了抽象函數的賦值法，及數列的求和，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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9．已知橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{49}=1$上的一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P點到另一個焦點的距離（　�。�
A．3B．4C．9D．11

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10．設x＞2，則$y=x+\frac{4}{x-2}$的最小值是6．

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7．若x∈（-∞，2），則$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$的最小值為2．

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14．觀察下列式子：
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，
…
據以上式子可以猜想：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$＜1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$＜$\frac{4031}{2016}$．

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4．點A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點P在圓x2+y2=4上運動，則|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值，最小值分別為（　�。�
A．84，74B．88，72C．73，63D．88，62

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．復數z滿足iz=$\frac{2}{1+i}$，則復數z為（　�。�
A．1+iB．-1-iC．-1+iD．1-i

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8．下列命題中正確命題的個數是（　�。�
（1）設f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若f（x）存在極值，則一定既有極大值又有極小值；
（2）命題“若m=3，則橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1離心率為$\frac{1}{2}$”的逆命題；
（3）設z∈C，命題“若z為實數，則z=$\overline{z}$”的否命題；
（4）設a，b∈R，命題“若ab=0，則復數z=a+bi為純虛數”的逆否命題．
A．1B．2C．3D．4

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9．命題p：?x＞0，x-lnx＞0，則￢p是（　�。�
A．?x≤0，x-lnx≤0B．?x＞0，x-lnx≤0C．?x≤0，x-lnx≤0D．?x＞0，x-ln≤0

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