已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（Ⅰ）解：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/332201.png' />是奇函數(shù)． 所以f（-x）=-f（x），其中x∈R且x≠0．…
即，其中x∈R且x≠0．
所以a=0．…
（Ⅱ）解：．…
因?yàn)閒（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
所以 在[2，+∞）上恒成立，…
即在[2，+∞）上恒成立，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/332206.png' />在[2，+∞）上的最小值ymin=4，
所以 a≤4，驗(yàn)證知當(dāng)a≤4時(shí)，f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增．…
分析：（Ⅰ）由題意可得f（-x）=-f（x），即，由此求得a的值．
（Ⅱ）根據(jù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得在[2，+∞）上恒成立，即在[2，+∞）上恒成立，求得在[2，+∞）上的最
小值ymin=4，可得a≤4，驗(yàn)證知當(dāng)a≤4滿足條件．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a∈R．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省鄭州47中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)，其中a∈R．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案