已知雙曲線的中心在原點，離心率為，若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，則已知雙曲線與拋物線y2=4x的交點到拋物線焦點的距離是(    )

A．            B．21            C．4              D．16

C 

解析：本題考查雙曲線的方程和準線及與拋物線之間的關系．拋物線準線方程為x=-1，設雙曲線方程為=1，則-1，又∴a=，c=3，b2=c2-6 ∴雙曲線方程為=1，由雙曲線和拋物線方程聯(lián)立，消去y，得x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1(舍去)，再由拋物線定義，拋物線上點到焦點距離等于到準線距離，∴交點到拋物線焦點的距離為x-(-1)=3-(-1)=4．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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