Question

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ln+，對(duì)任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），則b-a的最小值為

1. A.
   2-1
2. B.
   e²-
3. C.
   2-ln2
4. D.
   2+ln2

Answer 1

D
分析：令 y=e^a，則 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用導(dǎo)數(shù)求得b-a取得最小值．
解答：令 y=e^a，則 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，
則b-a=2-lny，∴（b-a）′=2-．
顯然，（b-a）′是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)y=時(shí)，（b-a）′=0，故（b-a）′有唯一零點(diǎn)．
故當(dāng)y=時(shí)，b-a取得最小值為2-lny=2-ln=2+ln2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．此題中導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)不易用常規(guī)方法解出，解答時(shí)要會(huì)用代入特值的方法進(jìn)行驗(yàn)證求零點(diǎn)