Question

已知a為不等于零的實數(shù)，那么集合M={x|x²-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．4個
D．1個或2個或4個

Answer 1

【答案】分析：集合M中的方程x²-2（a+1）x+1=0，當(dāng)根的判別式大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解，即可得到集合有2個元素；當(dāng)根的判別式等于0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即可得到集合有1個元素；當(dāng)根的判別式小于0時，方程無解，得到集合為空集．分別求出各自子集的個數(shù)即可．
解答：解：當(dāng)△=4（a+1）²-4＞0時，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以集合M的元素有兩個，
則集合M子集的個數(shù)為2²=4個；
當(dāng)△=4（a+1）²-4=0即a=-2時，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以集合M的元素有一個，
則集合M子集的個數(shù)為2¹=2個；
當(dāng)△=4（a+1）²-4＜0時，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0沒有實數(shù)根，所以集合M為空集，則集合M的子集的個數(shù)為1個．
綜上，集合M的子集個數(shù)為：1個或2個或4個．
故選D
點評：此題考查學(xué)生會利用分類討論的思想及根的判別式判別方程解的情況，靈活運用集合子集的公式求集合子集的個數(shù)，是一道綜合題．