Question

已知a為不等于零的實(shí)數(shù)，那么集合M={x|x²-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   1個(gè)或2個(gè)或4個(gè)

Answer 1

D
分析：集合M中的方程x²-2（a+1）x+1=0，當(dāng)根的判別式大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即可得到集合有2個(gè)元素；當(dāng)根的判別式等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即可得到集合有1個(gè)元素；當(dāng)根的判別式小于0時(shí)，方程無解，得到集合為空集．分別求出各自子集的個(gè)數(shù)即可．
解答：當(dāng)△=4（a+1）²-4＞0時(shí)，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以集合M的元素有兩個(gè)，
則集合M子集的個(gè)數(shù)為2²=4個(gè)；
當(dāng)△=4（a+1）²-4=0即a=-2時(shí)，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以集合M的元素有一個(gè)，
則集合M子集的個(gè)數(shù)為2¹=2個(gè)；
當(dāng)△=4（a+1）²-4＜0時(shí)，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根，所以集合M為空集，則集合M的子集的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
綜上，集合M的子集個(gè)數(shù)為：1個(gè)或2個(gè)或4個(gè)．
故選D
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用分類討論的思想及根的判別式判別方程解的情況，靈活運(yùn)用集合子集的公式求集合子集的個(gè)數(shù)，是一道綜合題．