定義在上的函數(shù)滿足：對任意，恒成立．有下列結(jié)論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號是                    ．
①②④

試題分析：因?yàn)橐阎校瘮?shù)滿足對任意，恒成立
那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命題1正確。
命題2中，令0=x,y=x則f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知為奇函數(shù)。
故正確。
命題3中，令x=1,y=.那么可知得到f()=0,顯然不符合單調(diào)函數(shù)定義，錯誤。
命題4總，由于，且，則數(shù)列為等比數(shù)列,故成立。正確的序號為①②④
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行合理的賦值，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)很單調(diào)性的性質(zhì)來求解分析得到結(jié)論。體現(xiàn)了抽象函數(shù)的賦值思想的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)有三個極值點(diǎn)。
（I）證明：；
（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且。
（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）確定在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)在上有極值，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）試問是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意 及
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為_               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若定義運(yùn)算（*b）=則函數(shù)（）的值域是（   ）
A．（0，1 ]B．[1，+∞)C．（0．＋∞）D．（-∞，+∞）

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