已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=2n+5，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，兩式作差后可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
解答： 解：由
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=2n+5，得
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n-1
an-1=2(n-1)+5，（n≥2），
兩式作差得：
1
2n
an=2，
∴an=2n+1（n≥2）．
又
1
2
a1=7，a1=14不適合上式，
∴an=
14，n=1
2n+1，n≥2
；
Sn=14+23+24+…+2n+1=14+
8(1-2n-1)
1-2
=2n+2+6．
點(diǎn)評：本題考查了由數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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等比數(shù)列{an}中，a1=
1
1002
，公比q=2，設(shè)pn=a1•a2•a3…an，則當(dāng)pn取最小值時(shí)，n的值為（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，則M∪N（　�。�
A、∅
B、{x|x≥-3}
C、{x|x≥1}
D、{x|x＜1}

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．

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如果函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤-2B、a≥-2
C、a≤-1D、a≥1

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下列命題正確的是（　�。�
A、若a2＞b2則a＞b
B、若 
1
a
＞
1
b
則a＜b
C、若ac＞bc 則a＞b
D、若
a
＜
b
 則a＜b

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函數(shù)y=2
3
sinxcosx-cos2x的最小正周期為
 
．

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已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，則xy的最大值為
 
．

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