Question

20．利用計算機產生0～3之間的均勻隨機數a、x，則事件“l(fā)og_ax＞0（a＞0且a≠≠1）”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 由題意，首先求出滿足log_ax＞0（a＞0且a≠≠1）”的a，x的范圍，然后根據幾何概型求概率．

解答 解：滿足“l(fā)og_ax＞0（a＞0且a≠1）”的等價條件$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＞1}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜x＜1}\end{array}\right.$，所以（x，a）滿足的區(qū)域如圖
由幾何概型得事件“l(fā)og_ax＞0（a＞0且a≠1）”發(fā)生的概率為$\frac{1×1+2×2}{3×3}=\frac{5}{9}$；
故選D

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；解得本題的關鍵是求出a，x滿足的不等式組，利用區(qū)域的面積比求值．