在正三棱錐S-ABC中，D為AB中點(diǎn)，且SD與BC所成角為45°，則SD與底面所成角的正弦值為_(kāi)_______．


分析：先設(shè)出側(cè)棱長(zhǎng)為l，正三棱錐的底邊長(zhǎng)為a，利用異面直線所成角的概念及已知的所成角為45°建立l和a的方程，解出棱長(zhǎng)l用a表示，在利用直線與平面所成角的概念可知SD與平面ABC所成的線面角即為∠SDO，然后在三角形SDO中求出此角的正弦值即可．
解答：由題意畫(huà)出圖形：由于三棱錐S-ABC為正三棱錐，
設(shè)側(cè)棱為l，底面邊長(zhǎng)為a，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，且SD與BC成45°角，
如圖取AC的中點(diǎn)E，因?yàn)镈E∥BC，所以∠SDE=45°，
在直角三角形SDE可以建立 ?，
在直角三角形SOD中，OD=，SD=，SO=，
所以SD與平面ABC所成的線面角即為∠SDO，
所以SD與底面ABC所成角的正弦值為sin ，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了異面直線所成角的概念，還考查了直線與平面所成的線面角的概念及解題過(guò)程中方程的解題思想，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵就是尋找線面所成角．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長(zhǎng)SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點(diǎn)E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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