Question

下列說法中正確的有（　�。�
①若任取x₁，x₂∈I，當x₁＜x₂時，f （x₁）＜f （x₂），則y=f （x）在I上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=x²在R上是增函數(shù)；  
③函數(shù)y=-

1

x

在定義域上是增函數(shù)；
④y=

1

x

的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：①由遞增函數(shù)的概念可判斷①；
②函數(shù)y=x²在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，可判斷②；  
③函數(shù)y=f（x）=-

1

x

在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-1）=1＞f（1）=-1，故在定義域上不是增函數(shù)，可判斷③；
④y=

1

x

的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），可判斷④．

解答： 解：①若任取x₁，x₂∈I，當x₁＜x₂時，f （x₁）＜f （x₂），則y=f （x）在I上是增函數(shù)，這是增函數(shù)的定義，故①正確；
②函數(shù)y=x²在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故②錯誤；  
③函數(shù)y=-

1

x

在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-1）=1＞f（1）=-1，在定義域上不是增函數(shù)，故③錯誤；
④y=

1

x

的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），故④錯誤．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．