Question

已知在R上處處可導(dǎo)的函數(shù)f（x）滿足，（x-2）f′（x）＜0，且f（1）=f（5），則不等式f（2x-1）＞f（1）的解集是（　�。�

• A、（-∞，1）
• B、（1，3）
• C、（1，2）∪（2，3）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：需要分類討論，當(dāng)x＞2時或x＜2時，利用函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，解得即可．

解答： 解：∵（x-2）f′（x）＜0，
當(dāng)x＞2時，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
∵f（1）=f（5），不等式f（2x-1）＞f（1）=f（5），
∴2x-1＜5，
解得2＜x＜3，
當(dāng)x＜2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（1）=f（5），不等式f（2x-1）＞f（1），
∴2x-1＞1，
解得1＜x＜2，
綜上所述：不等式f（2x-1）＞f（1）的解集是（1，2）∪（2，3）

點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．