已知f（x）=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
2
，π]，求函數(shù)f（x）的零點．
（Ⅰ）f（x）=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos（
3x
2
+
x
2
）=cos2x，（4分）
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π，
則函數(shù)f（x）的最小正周期為π；（5分）
（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，
又∵x∈[
π
2
，π]，（7分）
∴2x∈[π，2π]，（9分）
∴2x=
3π
2
，即x=
3π
4
，
則x=
3π
4
是函數(shù)f（x）的零點．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=
π8
對稱，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的終邊過點P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，則f(
1
3
)+f(
7
3
)的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河?xùn)|區(qū)一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）為偶函數(shù)，則φ可以取的一個值為（　　）

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