Question

數(shù)列{a_n}定義如下：a₁=1，且當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=

a n 2 +1，n為偶數(shù) 1 an-1 ，n為奇數(shù)

，若a_n=

19

11

，則正整數(shù)n=（　�。�

• A、112
• B、114
• C、116
• D、118

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件分別求出數(shù)列的第112項(xiàng)、114項(xiàng)、116項(xiàng)和118項(xiàng)，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵a₁=1，且當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=

a n 2 +1，n為偶數(shù) 1 an-1 ，n為奇數(shù)

，
a₂=1+1=2，a3=

1

a2

=

1

2

，a7=

1

a6

=

1

a3+1

=

2

3

，
∴a₁₁₂=a₅₆+1=a₂₈+2=a₁₄+3=a₇+4=

2

3

+4=

14

3

，
a₁₁₄=a₅₇+1=

1

a56

+1=

1

a28+1

+1=

1

a14+2

+1=

1

a7+3

+1=

20

11

，
a₁₁₆=a₅₈+1=a₂₉+2=

1

a28

+2=

1

a14+1

+2=

1

a7+2

+2=

19

8

，
a₁₁₈=a₅₉+1=

1

a58

+1=

1

a29+1

+1=

1

1 a28 +1

+1=

1

1 a14+1 +1

+1
=

1

1 a7+2 +1

+1=

8

11

+1=

19

11

．
∵a_n=

19

11

，∴正整數(shù)n=118．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意遞推公式的合理運(yùn)用．