我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點(diǎn)和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2=a2b2的一弦（非過原點(diǎn)的弦）的中點(diǎn)與原點(diǎn)連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)予以證明．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)點(diǎn)作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），這樣2x0=x1+x2和2y0=y1+y2，
所以b2x12+a2y12=a2b2 ①，b2x22+a2y22=a2b2 ②，
作差，整理可得2b2x0+2a2y0 •kAB =0，
所以kOM kAB =-
b2
a2
，得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l與直線l1：x-y+1=0平行，點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)A1（m，-2）關(guān)于直線l對(duì)稱．求直線l的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)P（1，-2）且與x的正半軸及y的負(fù)半軸于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)|PA|•|PB|最小時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x+
a
x
在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}公差不為0，且a2a4a9成等比數(shù)列．a(chǎn)n的前項(xiàng)和為Sn且 S7=70．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式
（2）若bn=
1
an•an+1
求的前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}定義如下：a1=1，且當(dāng)n≥2時(shí)，an=
a
n
2
+1，n為偶數(shù)
1
an-1
，n為奇數(shù)
，若an=
19
11
，則正整數(shù)n=（　�。�
A、112B、114
C、116D、118

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD=6，AD=2，BC=8，∠B=60°，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上，
（1）若點(diǎn)G在CD上，△DEF是等邊三角形，設(shè)BE=x，△GEF的邊長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）在第（1）小題中，連結(jié)AF，若AF⊥EG，求BE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地平面上一旗桿OP，為測(cè)得它的高度h，在地平面上取一基線AB，AB=30m，在A處測(cè)得旗桿頂P點(diǎn)的仰角為θ且tanθ=
1
2
，在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OBP=45°，又測(cè)得∠AOB=60°，求旗桿的高h(yuǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中an的前項(xiàng)和為Sn若有Sn=n2-4n+5則{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案