Question

（選做題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線(xiàn)

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）與曲線(xiàn)ρ²-2ρcosθ=0的直角坐標(biāo)方程分別為

 

與

 

，兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關(guān)系．

解答：解：由題設(shè)知：把參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把極坐標(biāo)方程化為直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
兩圓心距為

2

，且0=1-1＜

2

＜1+1=2，故兩圓相交，故有2個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為 x²+（y-1）²=1，（x-1）²+y²=1，2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，由兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓相交．