(附加題-選做題)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=cos2α
,α∈[0,2π),曲線D的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=-
2

(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)曲線C與曲線D有無公共點?試說明理由.
分析:(1)先由
x=sinα
y=cos2α
,α∈[0,2π),利用三角函數(shù)的平方關(guān)系消去參數(shù)α即得x2+y=1,x∈[-1,1].
(2)由ρsin(θ+
π
4
)=-
2
.利用三角函數(shù)的和角公式展開,得曲線D的普通方程為x+y+2=0,欲曲線C與曲線D有無公共點,主要看它們組成的方程有沒有實數(shù)解即可.
解答:解:(1)由
x=sinα
y=cos2α
,α∈[0,2π),得x2+y=1,x∈[-1,1].
(2)由ρsin(θ+
π
4
)=-
2

得曲線D的普通方程為x+y+2=0
x+y+2=0
x2+y=1
得x2-x-3=0
解x=
13
2
∉[-1,1]
,故曲線C與曲線D無公共點.
點評:本小題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題選做題B.(矩陣與變換)
設(shè)矩陣A=
m0
0n
,若矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為
1
0
,屬于特征值2的一個特征向量為
0
1
,求實數(shù)m,n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題選做題D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f(x)對任意a,b∈R且a≠0恒成立,求實數(shù)x的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題,每小題10分,共計20分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選做題(幾何證明選講)
如圖,從圓O外一點P作圓O的兩條切線,切點分別為A,B,AB與OP交于點M,設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦,
求證:O、C、P、D四點共圓.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題選做題C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)
在極坐標(biāo)系中,已知點O(0,0),P(3
2
,
π
4
)
,求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題選做題D.(不等式選講)
設(shè)正實數(shù)a,b滿足a2+ab-1+b-2=3,求證:a+b-1≤2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案