已知橢圓．

(1)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)做直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的長(zhǎng)恰好等于橢圓短軸的長(zhǎng)，求該直線方程；

(2)求傾斜角為45°的直線與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

答案：略
解析：

(1)設(shè)所求直線的斜率為k，則方程為：y=k(x＋1)，由得：(其中)，所以，；

，將和代入得：．

所以直線方程為∵．

(2)設(shè)直線方程為y=x＋b，由

得：，由得：

，，，所以弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

所以軌跡方程為(橢圓內(nèi)部)．

或設(shè)直線與橢圓相交的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則有

相減得：，

即．軌跡方程為(橢圓內(nèi)部)．


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已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長(zhǎng)是橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的，求橢圓C的方程.

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如圖所示,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過(guò)點(diǎn)（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補(bǔ).

 

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已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)｡

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值｡ 

 

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(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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