關(guān)于x的實系數(shù)二次方程＋ax＋b＝0的兩個實根為α，β．證明：如果2|a|＜4＋b且|b|＜4，那么|α|＜2，|β|＜2．

答案：
解析：

　　證明 ∵2|a|＜4＋b且|b|＜4，∴b＜4，2|a|＜4＋4＝8，∴|a|＜4，－2＜＜2．即函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸x＝位于兩條直線x＝－2，x＝2之間．

　　∵f(2)＋f(－2)＝(4＋2a＋b)＋(4－2a＋b)＝2(4＋b)＞0，

　　f(2)·f(－2)＝(4＋2a＋b)(4－2a＋b)＝＞0．

　　∴f(2)＞0，f(－2)＞0．∴函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩個交點位于－2和2之間，即|α|＜2，|β|＜2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β.

求證：(1)如果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4;

(2)如果2|a|＜4+b且|b|＜4,那么|α|＜2,|β|＜2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，

證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-|≤與x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次為A已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實根α、β,證明結(jié)果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥,函數(shù)f(x)=-a2x2+ax+c.

(1)證明：對任意x∈［0,1］,f(x)≤1的充要條件是c≤;

(2)已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程f(x)=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|≤1且|β|≤1的充要條件是c≤a2-a.

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