【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2﹣12x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線(xiàn)與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線(xiàn)？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：圓的方程可寫(xiě)成（x﹣6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0），過(guò)P（0，2）

且斜率為k的直線(xiàn)方程為y=kx+2．

代入圓方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，

整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0． ①

直線(xiàn)與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B等價(jià)于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，

解得 ，即k的取值范圍為 ．


（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，

由方程①， ②

又y1+y2=k（x1+x2）+4． ③

而 ．

所以 與 共線(xiàn)等價(jià)于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），

將②③代入上式，解得 ．

由（1）知 ，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k


【解析】（1）先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得圓心，設(shè)出直線(xiàn)方程代入圓方程整理后，根據(jù)判別式大于0求得k 的范圍，（2）A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），根據(jù)（1）中的方程和韋達(dá)定理可求得x1+x2的表達(dá)式，根據(jù)直線(xiàn)方程可求得y1+y2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)以 與 共線(xiàn)可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），進(jìn)而求得k，根據(jù)（1）k的范圍可知，k不符合題意．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向量的共線(xiàn)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；
（Ⅱ）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．
附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：

(1)兩數(shù)之和為5的概率；

(2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。

求證：（1）PA∥平面BDE ；

（2）平面PAC平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,過(guò)底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點(diǎn)F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點(diǎn)G在CD上且滿(mǎn)足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=| ﹣lnx|+lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=﹣ ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)，f′（x﹣1）＞g（x）+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|．
（1）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若a= ，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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